原因：

你这个有个首要条件是a和b都大于0 在这个条件下 可以俩边同时平方

得到ab=ab 又因为都是正的 所以相等

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若an=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1次方。开n次方手写体和印刷体用n√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

这是基本幂运算法则,乘法与次幂运算是同级的,二者没有优先顺序,所以先进行乘法运算或者先进行根号运算是一样的,（根号相当于二分之一次幂）

我们可以不妨设√a=x，√b=y，由此我们知道x≥0，y≥0，那么我们可以得到x²=a，y²=b，那么我们可以得到ab=x²y²，又因为x与y都是非负数，所以有xy=√ab，也就是√a√b=√ab，详细的原因在解题中已有明确的体现，我们知道，两个正实数的二次方根之积就等于它们之积的二次方根。

√a×√b=√（ab）,这个等式成立的根据，就是实数的幂运算法则的具体应用。

实数幂运算法则有多种法则，其中有一种法则是:a^m×b^m=（ab）^m（a,b,m都是实数）。

再把上述的根式全部转化成指数形式，那么就有

√a=a^1/2,√b=b^1/2,√（ab）=（ab）^1/2。

根据幂运算法则，则有a^1/2×b^1/2=（ab）^1/2,

所以√a×√b=√（ab）。

这个性质是通过举例归纳得到的。

如√4=2，√9=3，√(4×9)=6所以√4×√9=√(4×9)，这样通过举例归纳得√a×√b=√ab，(a≥0，b≥0)。

如果相证明，可以用如下处理方法:因为(√a×√b)^2=(√a)^2×(√b)^2=ab，(√(ab))^2=ab，又因为√a×√b及√ab都是非负数且为ab的算术平方根，由算术平方根的唯一性可知√a×√b=√ab。

根号a乘根号b等于根号ab。因为根号a，根号b实质是a，b开平方根。因为一个数的平方结果是非负数，所以能开平方的都是非负数，既然前提是根号a，根号b，那么就意味着a，b是非负数，于是在运算时，根号a乘根号b时，可以把a，b先相乘，再开平方，即根号a乘根号b等于根号ab。