y＝一个常数可导，其导数等于0。

常数函数当然可导，其导数是0.我们看函数f(x)在点x处导数的定义是

f'(x)=lim (Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx

那么，若f(x)=C，即为常函数，带入上面的式子

f(x+Δx)-f(x)=C-C=0，而分母Δx无论多小，总是个不为0的数，所以

f('x)=0

从定性角度来说，导数是函数在某点的变化率，而常数的变化率是0（就是永远不变）。从几何角度说，导数是曲线在某点的斜率，那么常数是一条水平直线，因此斜率是0.

第二个问题：

现在的一般教材里把函数的定义写成

设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）。习惯上也说y是x的函数。这些教材没有区分单值函数与多值函数，给自学者和初学者带来很大困惑。

其实这是“单值函数”的定义，关键词在于那个“唯一的”，其实多值函数是大量存在的，比如反二次函数、圆、椭圆等，最厉害的反正弦（或反余弦）函数，对每一个x，都有无穷多个y与之对应。

而多值函数定义

设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中至少存在一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个多值函数，记作y＝f（x）。

“唯一的”变成“至少存在一个”，于是单值函数可以看成多值函数的特例了。