奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

奇偶函数的判断方法

（一）根据定义判断奇偶函数。

奇函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），等价表达f（-x）＋ f（x）=0，那么函数f（x）就叫做奇函数。

偶函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),等价表达：f（-x） - f（x）=0，那么函数f（x）就叫做偶函数。

（二）根据图象判断奇偶函数。

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数。

非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。

奇偶函数的运算法则

奇偶函数运算法则

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.

(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。