∫(cotx)^2dx

=∫（cosx）^2 / (sinx)^2 dx

=∫ [1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx

=∫ 1/(sinx)^2 -1 dx

= -cotx -x +C

不定积分的意义：

函数可以有不定积分，但不存在定积分；也可以存在不动积分。连续函数中，必须有定积分和不定式积分。

如果在有限区间内只有有限不连续性，而函数是有界的，则定积分存在。如果有一个跳跃，去，无穷大断点，那么原始函数必须不存在，也就是，不定积分必须存在。

拓展资料：

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫作函数f(x)的不定积分，又叫作函数f(x)的反导数，记作”∫f(x)dx“或者”∫f“（高等微积分中常省去dx），即”∫f(x)dx=F(x)+C“。其中∫叫作积分号，f(x)叫作被积函数，x叫作积分变量，f(x)dx叫作”被积式“，C叫作积分常数或积分常量，求已知函数的“不定积分”的过程叫作对这个函数进行”不定积分“。

由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分可以简单地通过计算不定积分来计算。这里请注意不定积分和定积分之间的关系：一个固定“积分”是一个数，而一个不确定“积分”就是一个表达式，它们只有一个数学上的计算关系。

cot^2(x)的不定积分可以通过部分积分公式来求解。首先，我们可以使用三角恒等式将cot^2(x)转化为csc^2(x)-1的形式，然后再进行积分。

具体步骤是先对csc^2(x)求积分，得到-cot(x)，然后对-1求积分，得到-x，最后将两个积分结果相加，即得到cot^2(x)的不定积分为-cot(x)-x + C，其中C为积分常数。因此，cot^2(x)的不定积分为-cot(x)-x + C。