cosx的平方的不定积分公式为∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)dx=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C。先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cos²x-1，则cos²x=½[1+cos(2x)]。

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

∫cosx平方dⅹ

这是一个求三角函数的原函数的问题。

根据三角函数的倍角公式，可知2cosⅹ的平方=(1+cos2x），由此得到cosⅹ的平方=(1+cos2x)/2。原式的不定积分=1/2∫(1+cos2x）dⅹ=1/2∫dⅹ+cos2xdⅹ=1/2x+1/2∫cos2xdⅹ=1/2x+1/2x1/2∫cos2xd(2x)=1/2x+1/4sin2x+C。