线性代数解题的思维定势

第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。

第四句话：若要证明一组向量α1，α2，…，αS线性无关，先考虑用定义再说。

第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理

第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。

第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。