一、主要知识点

1、要理解和熟记六类基本初等函数的常用极限，具体如下：

2、要正确使用以下极限的四则运算法则：则：

3、无穷小量

定义：称以零为极限的变量为无穷小量。

运算性质：无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量。

3)阶的比较：

【注】八个常用的等价的无穷小量：

4)无穷小的等价代换

4、无穷大量

定义：称绝对值无限增大的变量为无穷大量。

无穷大量与无穷小量的关系―――互为倒数。

5、两个重要极限

6、函数的连续性

设函数f(x)在点x0连续，必须满足以下三个条件：

(1)f(x)在x0有定义，即f(x0)存在;

初等函数的连续性―――由基本初等函数在其定义区间上的图形都是一条连续不断的曲线，可知基本初等函数在其定义区间上必连续。因而由基本初等函数经过加、减、乘、除运算构成的简单初等函数在其定义区间上必连续，因而由基本函数或简单的初等函数经过乘方、开方、指数、对数、三角、反三角运算构成的复合函数在其定义区间上必连续。因而这一切初等函数在其定义区间上必连续。

二、典型例题和解题思路

1、数列的极限

（1）有理式求极限（只看最高次项）

典型例题：

（2）恒等变形

①分子有理化

典型例题：

②拆项