平凉崆峒区紫禁城小学是公办学校。根据中国教育法律法规规定，公办学校是由政府举办、由政府出资兴办以及政府全面负责管理的学校。公办学校通常由政府提供基本经费，拥有相对稳定的师资力量和教育资源。因此，紫禁城小学作为一所位于平凉崆峒区的学校，可以确认是公办学校。