唐太宗的名字是李世民，而唐玄宗的名字是李隆基。

唐太宗李世民是唐朝的第二位皇帝，他的统治时期被称为“贞观之治”，是唐朝历史上最为辉煌的时期之一。李世民在位期间，唐朝的疆域得到了极大的扩张，经济、文化、社会等方面都取得了显著的成就。

唐玄宗李隆基则是唐朝的第七位皇帝，他在位期间，唐朝达到了前所未有的繁荣，史称“开元盛世”。

答案如下：

1. 唐太宗 名为李世民（599-649），是唐代的第二位皇帝，也是中国历史上有名的明君；

2.唐玄宗 名为李隆基，其统治时期唐朝进入鼎盛—“开元盛世”。