人船模型的位移推导可以分为以下步骤：

1. 建立人船模型的数学表达式。

人船模型可以看作是质点系统，其中人的重量可以看作是一个附在船体上的质点，船体则可以看作是一个刚体。因此，可以将系统的动力学方程写成这样：$M

ddot{x} + B

dot{x} + Kx = f(t)$，其中 $x$ 为船体的位移，$M$ 为系统的质量矩阵，$B$ 为阻尼矩阵，$K$ 为刚度矩阵，$f(t)$ 为外部作用力。

2. 假设船体的位移是简谐振动。

由于人船模型在实际中往往是做简谐振动的，因此我们假设船体的位移 $x$ 可以表示成这样：$x = A

sin (

omega t +

phi)$，其中 $A$ 为振幅，$

omega$ 为角频率，$

phi$ 为初相位。同时，我们还要假设船体的速度和加速度分别为：$

dot{x} = A

omega

cos (

omega t +

phi)$，$

ddot{x} = -A

omega^2

sin (

omega t +

phi)$。

3. 将简谐振动的位移、速度和加速度代入动力学方程中。

将假设的简谐振动的位移、速度和加速度代入动力学方程中，可以得到这样的表达式：$-MA

omega^2

sin (

omega t +

phi) + BA

omega

cos (

omega t +

phi) + KA

sin (

omega t +

phi) = f(t)$。由于外部作用力 $f(t)$ 是已知的，因此我们可以解出振幅 $A$、角频率 $

omega$ 和初相位 $

phi$。

4. 计算受力情况。

计算出振幅 $A$ 和角频率 $

omega$ 后，就可以通过公式 $F = MA

omega^2$ 计算出受力情况。在船体不受外部作用力时，受力应该为零，因此可以得到平衡位移 $x_0 = 0$。

以上就是人船模型位移推导的一般步骤。需要注意的是，人船模型的位移推导还需要考虑到人的重心位置、船体的稳定性等因素，以便更精确地计算出船体的位移。

人:m，v，s；船:M，V，S。

mv=MV，则mvt=MVt，则ms=MS，又由s+S=L

人船模型的位移可以通过牛顿第二定律推导得出。根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。因此，可以得到以下公式：

F = ma

其中，F为作用在物体上的合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

对于人船模型，可以将人和船看作一个整体，作用在整体上的合力为浮力和重力的合力，即：

F = F浮 - F重

其中，F浮为浮力，F重为重力。

根据阿基米德原理，浮力等于排开的液体的重量，即：

F浮 = ρVg

其中，ρ为液体的密度，V为排开的液体的体积，g为重力加速度。

重力可以表示为：

F重 = mg

其中，m为整体的质量，g为重力加速度。

将上述公式代入牛顿第二定律公式中，得到：

F浮 - F重 = ma

将F浮和F重的公式代入，得到：

ρVg - mg = ma

化简后得到：

a = g(ρV/m - 1)

因此，人船模型的位移可以通过求解上述公式得到。