指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。

弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|

=√[（1+k2）（x1-x2）2]

=√（1+1/k2）|y1-y2|

=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]

扩展资料

推导如下：

由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）

得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k

分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2;+（y1-y2）2;]

稍加整理即得：

|AB|=|x1-x2|√（1+k2;）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）

·双曲线的标准公式与反比例函数

X2/a2-Y2/b2=1（a>0，b>0）

而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）

但是反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的

因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴

所以应该旋转45°

设旋转的角度为a（a≠0，顺时针）

（a为双曲线渐近线的倾斜角）

则有：X=xcosa+ysina

Y=-xsina+ycosa

取a=π/4

则：

X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2

=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2

=4（√2/2x）（√2/2y）

=2xy

而xy=c

所以：

X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c>0）

Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c

由此证的，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。

双曲线的弦长公式是连接双曲线两个交点的线段长度。该公式可以用于计算双曲线的各种性质，如焦点到弦的距离、弦的长度等。计算弦长需要先找到双曲线的两个交点，然后计算它们之间的距离。对于一般的双曲线，可以使用速算方法来快速计算弦长。速算方法是利用双曲线的离心率和半轴长来计算弦长。具体步骤如下：

1. 首先，需要找到双曲线的两个交点，可以通过将双曲线的方程标准化来找到交点。

2. 然后，计算交点之间的距离，这个距离就是弦长。

3. 最后，使用弦长公式来计算弦长，公式为：L=2*sqrt((a^2-b^2)/(a^2+b^2))，其中 a 和 b 分别为双曲线的半轴长。这种速算方法可以快速计算出双曲线的弦长，只需要知道双曲线的离心率和半轴长。这种方法适用于需要频繁计算双曲线性质的场景，如天文学、物理学等。