因为对于合同工的要求并不会有事业单位工作人员的严格，所以如果事业单位所招聘的合同工有纹身的话也不一定会对其进入事业单位工作产生影响。但需要注意的是，其纹身一定不能暴露在皮肤的显露位置。比如说面部、脖颈、手部等处，不然的话也可能是不会被录用的。

如果单位比较严格，一是不可以。